Фамилия Стафьярова — редкий пример, где основа отчётливо указывает на профессиональное прозвище, но само слово вышло из обихода. В её центре — «стафьяр» или «стафьярь», человек, связанный со «стафьяжем». В архитектурном и строительном деле XIX века стафьяжем называли лепные украшения из гипса, алебастра или папье-маше. Соответственно, стафьяром или стафьярщиком именовали мастера-лепщика, формовщика, который изготавливал карнизы, розетки, барельефы.

Суффикс -ов- в фамилии Стафьярова — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Стафьяра». Женская форма Стафьярова, соответственно, образована от мужской Стафьяров. Если бы прозвище звучало как Стафьярь, фамилия могла бы быть Стафьярев, но в закрепившемся варианте основа усечена до Стафьяр-, что типично для фамилий, возникших от слов на мягкий согласный.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где в XIX — начале XX века активно велось каменное и доходное строительство: центральные губернии России, особенно Москва и Петербург, а также города Поволжья. В дворянской или купеческой среде Стафьяровы не фиксируются — это фамилия ремесленной среды, людей, чей труд был востребован при отделке домов, церквей и общественных зданий.

Встречается и более прозаическая версия: от диалектного «стафья» — так в некоторых говорах называли старую, потрёпанную одежду или тряпьё. Тогда Стафьяр — прозвище неряшливого или бедно одетого человека. Однако архитектурное объяснение убедительнее: оно конкретнее, а прозвища по профессии давали гораздо чаще, чем по внешним случайным признакам. Кроме того, в русских говорах слово «стафья» крайне редкое и локальное, тогда как «стафьяж» — термин, входивший в общерусский лексикон строителей.

Таким образом, предок носителей фамилии Стафьярова, скорее всего, был лепщиком-артельщиком, делавшим дома красивыми.