Фамилия Старых отвечает на вопрос «чей?» — и сам ответ уже указывает на север России. Суффикс -ых (а также -их) — это классическая северорусская и сибирская модель образования фамилий: так на Севере и в Сибири говорили «Старых», то есть «из семьи Старого». В центральной и южной России закрепилась бы форма Старов, а вот на Русском Севере прижился именно этот, «притяжательный» вариант.

В основе фамилии лежит прозвище Старый. Не стоит думать, что так звали только дряхлого старика: прозвище могло указывать на старожила, старого поселенца, человека, который жил на этой земле давно, в отличие от новоприбывших. В условиях постоянного переселения на север и за Урал такое различие было важным — оно выделяло человека, пустившего корни раньше других.

Впрочем, возможен и буквальный смысл. Фамилию Старых мог получить ребенок, которого воспитывали дед или бабка, — «старик» или «старуха». В крестьянской среде, где дети нередко росли в доме старшего поколения, такое прозвище закреплялось за всей семьей.

Исторические документы подтверждают древность прозвища. В исследованиях С. Б. Веселовского упоминается Старый Михаил Семенович Медиков, новгородский наместник 1531 года; от него пошли Старого-Меликовы (Милюковы). Этот случай показывает, что прозвище Старый бытовало не только среди крестьян, но и в служилой среде, и могло передаваться по наследству задолго до того, как фамилии закрепились официально.

Итак, потомок человека по прозвищу Старый со временем получил фамилию Старых. География ее распространения — в основном северные области России и Сибирь, что полностью согласуется с моделью на -ых. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходят из старообрядческого или поморского края, где такие формы были нормой.