Фамилия Старюк выглядит как типичная украинская или белорусская фамилия, образованная с помощью суффикса -юк. В восточнославянской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на «малого» или «сына»: Старюк — это «сын Старого». Так называли не пожилого человека, а того, кто уже успел заслужить прозвище Старый — например, старожила, человека, который дольше всех жил в селе, или просто уважаемого, опытного мужчину.

Основа фамилии — прилагательное «старый». В прозвищах оно редко означало прямой возраст. Чаще так называли человека, который выглядел старше своих лет, носил бороду, вёл себя степенно или, наоборот, был «старым» по характеру — ворчливым, консервативным. В польских и западнорусских говорах слово «старый» могло также относиться к человеку, который долго занимал одну должность или владел одним участком земли.

Географически фамилия Старюк распространена на западе Украины и в юго-восточных регионах Беларуси. Встречаются варианты написания: Старьюк, Стареюк, но это скорее фонетические особенности местных говоров. В России фамилия редкая, чаще встречается в форме Стариков, которая образована по той же модели, но с другим суффиксом.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Старюк стоит в одном ряду с такими, как Старчук, Старченко, Старецкий. Все они восходят к одному корню, но суффикс -юк выдает юго-западное происхождение. В документах XVII–XVIII веков на территориях Речи Посполитой встречаются записи крестьян и казаков с прозвищем Старый, от которого впоследствии и пошла фамилия. Социально носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — казаками.

Таким образом, если ваша фамилия Старюк, ваши предки с высокой вероятностью жили на западе современной Украины или в Беларуси, а прозвище получили за свой степенный, «старый» нрав или за долгое проживание на одном месте.