Фамилия Сташукевич образована от имени Сташук. Оно представляет собой производную форму имени Евстафий, которое в переводе с греческого означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Одним из покровителей этого имени считается великомученик Евстафий. По преданию, Евстафий принял христианство после того, как на охоте, среди рогов преследуемого им оленя, перед ним появился образ распятого Христа. Святой Евстафий считается покровителем охотников. Таким образом, потомок человека, которого звали Сташук, со временем получил фамилию Сташукевич.