Фамилия Ставерская — женская форма фамилии Ставерский, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Сама фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку: владельческий или топонимический признак. То есть Ставерский — тот, кто родом из места с названием Ставеры, Ставер или Ставерово.

Корень фамилии — «став-» — может восходить к нескольким источникам. Самое прямое объяснение: от слова «став» в значении «пруд, запруда» (южнорусские и украинские говоры) или «становище, стоянка». В таком случае Ставер — человек, живший у пруда или на месте бывшего стана. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Ставер — сокращённой формой от крестильного имени Евстафий (в просторечии Евстафей, Стафей) или от славянского имени Станимир/Станислав.

География фамилии подсказывает, что её носители исторически концентрировались на западе Российской империи — в Беларуси и на Украине, где распространены топонимы с корнем «став-» (село Ставеры, урочище Ставер). Это согласуется с польско-белорусской традицией фамилий на -ский, которые часто принадлежали шляхте или духовенству. Однако в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне при переписях — по названию деревни, где они жили.

Таким образом, предки носительницы фамилии Ставерская, скорее всего, жили в поселении, название которого связано с прудом или стоянкой, а сама фамилия закрепилась за родом как указание на «место, откуда пошли».