Скорее всего, фамилия Ставер имеет западноевропейское происхождение. Возможно, она образована от немецкого слова Stauer – «портовый грузчик». Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит английское слово stave – «палка, посох, шест». Соответственно, прозвище Ставер мог получить хромой человек, либо странник. Нельзя исключить связи фамилии и с польским словом staw – «пруд» и глаголом stawic – «поставить». Даля встречается выражение «ставры точить», что означает «пустословить». В таком случае Ставером называли болтуна, пустослова.