Фамилия Ставерова — женская форма от Ставеров, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В центре внимания здесь корень «Ставер-», который сразу вызывает два вопроса: это славянское имя или что-то иное? Ответ лежит в области русских нецерковных имён. В старину на Руси бытовало имя Ставер, сокращённая форма от скандинавского Ставрир или древнерусского Станимир — оба означали «стойкий», «устойчивый». Человек по имени Ставер мог быть крестьянином, ремесленником или дружинником; имя не считалось редким, особенно в северных землях. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Ставеров — сын Ставера. Таким образом, фамилия образована по самой распространённой русской модели от личного имени, и её носители — потомки человека по имени Ставер.

Есть, однако, и вторая, менее очевидная версия. В говорах русского Севера и Урала словом «ставер» могли называть мастера, который ставит срубы — то есть плотника, строителя. Слово родственно глаголу «ставить» и диалектному «став» (сруб, остов дома). Если так, то прозвище Ставер получал человек, чьим ремеслом было возведение построек. Фамилия тогда перешла в разряд профессиональных, а её женская форма Ставерова могла принадлежать жене или дочери плотника. Эта версия менее документирована, чем имя-основа, но вполне правдоподобна для регионов, где плотницкое дело было основным промыслом.

Географически фамилия Ставеров/Ставерова встречается в основном в центральных областях России и на Урале, что подтверждает обе версии: имена Ставер были распространены повсеместно, а плотницкие артели работали по всей стране. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Ставеров не выделен как исключительный случай, но он относится к группе фамилий от редких личных имён, которые не попали в святцы, но сохранились в быту. От той же основы пошли фамилии Ставров, Ставриков, Ставерский — все они родственны по корню, но разошлись по суффиксам. Ставерова — одна из самых ясных по структуре: имя или ремесло, суффикс принадлежности, и никакой путаницы с другими корнями.