Фамилия Ставертий — редкий случай, когда прозвище или имя образовано от корня, связанного с возрастом. В основе лежит украинское или белорусское слово «ставертий» или «стовертий» — так в некоторых говорах называли человека в возрасте около ста четырёх лет. Буквально: «сто» + «вертий» (четвёртый), то есть «сто четыре». Это не точный возраст, а прозвище, которое давали долгожителю или, напротив, в шутку — тому, кто выглядел или вёл себя как старик.

Модель образования проста: прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что типично для украинских и белорусских фамилий, особенно в западных регионах. Суффикс -ий здесь — не патронимический, а окончание прилагательного, застывшее в форме именительного падежа. Такие фамилии (как Толстый, Кривой, Верный) нередко давали без изменений, если прозвище было ёмким и понятным.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси. В российских метриках XVIII–XIX веков она почти не встречается — это указывает на позднее появление в центральных губерниях, возможно, с переселенцами из чернозёмных или польских земель. Встречаются варианты написания: Ставертний, Ставерт, Стравертий — последний мог возникнуть из-за перестановки согласных в устной речи.

В ономастике нет единого мнения о корне: некоторые исследователи выводят фамилию из польского «stary» (старый) с суффиксом -ert, но это менее убедительно, так как польские фамилии на -ерт обычно имеют немецкое происхождение (например, Штаверт). Версия с «сто четыре» проще и логичнее — она объясняет и необычное звучание, и прозрачную внутреннюю форму.

Носители фамилии Ставертий, если судить по сохранившимся записям, чаще всего были крестьянами или мещанами. В дворянских родословных книгах фамилия не значится — это говорит о её простонародном, прозвищном происхождении. Сегодня она остаётся крайне редкой: в России встречается единично, в основном на юге и в центральном Черноземье.