Фамилия Ставриади — одна из тех, что сразу указывает на географию и этническое происхождение. Это греческая фамилия, образованная по распространённой в новогреческом языке модели с суффиксом -адис (-άδης). В русской передаче этот суффикс часто теряет конечное «с» и превращается в -ади, поэтому полная форма фамилии — Ставриадис, а в России и странах бывшего СССР закрепился сокращённый вариант Ставриади.

Основа фамилии — греческое слово «ставрос» (σταυρός), то есть «крест». Соответственно, Ставриади буквально значит «сын (или потомок) человека по прозвищу Крест» или «относящийся к кресту». Такие прозвища в Греции могли давать по разным причинам: либо человек был особенно набожным, либо жил у креста (придорожного или церковного), либо занимался изготовлением крестов, либо получил имя в честь праздника Воздвижения Креста Господня. В греческой ономастике существует целое гнездо родственных фамилий: Ставру, Ставропулос, Ставракис — все они восходят к тому же корню.

С точки зрения словообразовательной модели, суффикс -адис в греческом языке указывает на патроним — то есть на происхождение от отца или основателя рода. Это одна из самых массовых моделей греческих фамилий, особенно характерная для Понта (исторической области на южном берегу Чёрного моря) и Малой Азии. После греко-турецкой войны 1919–1922 годов и последовавшего обмена населением многие носители фамилии Ставриади оказались в Греции, а часть — эмигрировала в Российскую империю ещё раньше, в XIX веке, вместе с волнами греческих переселенцев в Крым, Одессу, Мариуполь и другие черноморские порты.

В России и на Украине фамилия Ставриади встречается в основном среди потомков греческих колонистов. Она не имеет отношения к славянским суффиксам -ов/-ев или -ин, поэтому её окончание остаётся неизменным при склонении: Ставриади, Ставриади, Ставриади. В греческой среде фамилия считается довольно узнаваемой и нередко встречается в списках понтийских греческих родов.