Фамилия Стерелюгина — женская форма от Стерелюгин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Стерелюгин — это «сын Стерелюги» или «человек из рода Стерелюги». Сама основа Стерелюга — прозвище, и здесь скрыта главная загадка.

Вероятнее всего, прозвище Стерелюга связано с глаголом «стеречь» (охранять, караулить). В русских говорах «стерелюга» могли называть сторожа, пастуха или человека, который постоянно находился на посту, бдительно нёс службу. Такая модель образования прозвищ типична для северных и центральных областей России: от действия через суффикс -юг-/-юг- получали имя по занятию (сравните: «бродюга» — бродяга, «слухач» — от «слухать»). Вторая часть слова — «люга» — могла быть диалектным вариантом «лука» (изгиб, заливной луг) или просто усилительным элементом, но связь с «стеречь» остаётся основной.

Менее вероятная версия — от имени Стерелюга как производного от канонического имени Стефан (в просторечии Степан), где корень исказился: Степан → Стеря → Стерелюга. Но такое объяснение слабее: суффикс -юг- не характерен для уменьшительных форм имён в русской традиции, там чаще -юш-/-юн-. Прозвищная версия надёжнее.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на юге России — в областях, где было развито скотоводство и требовались пастухи-сторожа. В дореволюционных переписях Стерелюгины фиксировались среди крестьян и однодворцев, что подтверждает бытовое происхождение прозвища.

По сути, Стерелюгин — это потомок человека, который «стерег»: стадо, амбар, границу. Фамилия не дворянская, не книжная, а прямая и деловая — из народной жизни, где прозвище метко схватывало главное занятие или черту человека.