Фамилия Стерелюхина образована от прозвища или личного имени Стерелюха, и у этой основы есть два объяснения, которые стоит разобрать по порядку.

Первая версия связывает прозвище с глаголом «стеречь» — то есть охранять, следить за сохранностью. В этом случае Стерелюхой называли сторожа, человека, чья работа заключалась в охране имущества, скота или границ владений. Прозвища по роду занятий — один из самых древних пластов русских фамилий: так появлялись Кузнецовы, Мельниковы, Плотниковы. Фамилия Стерелюхина в этом ряду — редкий пример, где основа не называет ремесло прямо, а передаёт его через действие. Суффикс -юх- придаёт слову разговорный, даже несколько фамильярный оттенок: так могли окликнуть знакомого сторожа в деревне, и это прозвище закреплялось за ним прочнее официального имени.

Вторая версия ведёт происхождение от слова «стерех» — так называют белого журавля, или стерха. Эти птицы гнездятся в Якутии и в Приобье, и в тех местах имя-оберег Стерелюха могло даваться ребёнку с пожеланием, чтобы природа приняла его как своего, передала ему силу и выносливость журавля. Подобные имена от названий птиц и зверей — древняя традиция, и она вполне могла сохраниться в северных регионах дольше, чем в центральной России.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, обе имеют право на существование, но для разных семей. Фамилия Стерелюхина не массовая, и её носители могли получить прозвище независимо друг от друга в разных местах: один предок сторожил барские амбары, другой жил в Сибири, где стерхи — часть привычного пейзажа. Обратите внимание на суффикс: форма Стерелюха, а не Стерех, говорит о живом, бытовом употреблении, а не о книжном заимствовании. Это аргумент в пользу первой версии — прозвища от глагола «стеречь» возникали естественно в разговорной речи. Но и орнитологическое имя могло видоизмениться в народном произношении.

Фамилия закрепилась в мужской форме Стерелюхин, а женская Стерелюхина — естественное образование через суффикс -а, как у большинства русских фамилий. Потомки человека по прозвищу Стерелюха со временем перестали задумываться о его смысле, и прозвище превратилось в родовое имя, которое сегодня можно встретить в документах и семейных историях.