Фамилия Стецюра образована от мужского крестильного имени Стефан, которое в переводе с древнегреческого означает «венок». В основу фамилии легла украинская уменьшительно-ласкательная форма этого имени — Стецюра. Так на украинских землях могли называть Стефана, и именно эта форма со временем закрепилась как родовое прозвание.

Суффикс -юра в украинской ономастике выполнял роль ласкательного или фамильярного окончания, подобно формам на -ура, -юра, которые встречаются в других украинских фамилиях. Такая модель словообразования характерна для народной, бытовой традиции именования, поэтому можно предположить, что основатель рода Стецюры происходил из простого сословия — крестьян, казаков или мещан. Фамилия не несет следов дворянского или книжного происхождения, она выросла из живого общения, из того, как звали человека в семье и среди соседей.

Стоит упомянуть и библейский контекст, связанный с именем Стефан. Первый христианский мученик архидиакон Стефан, согласно Деяниям апостолов, стал первой жертвой разъяренной толпы, забросавшей его камнями, за что он был причислен к первомученикам. Это событие относят к 34 году нашей эры. Однако напрямую связывать фамилию Стецюра с этим сюжетом не стоит: имя Стефан было широко распространено у христианских народов задолго до того, как из него начали образовываться фамилии, и его библейская история повлияла лишь на популярность имени, а не на происхождение конкретного рода.

Процесс формирования фамилий на украинских землях был длительным и неравномерным. В разных регионах он завершился в разное время, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Стецюры можно лишь на основании глубоких генеалогических исследований. Сейчас фамилия встречается преимущественно в Украине, а также среди потомков украинских переселенцев в России и других странах. В написании она сохранила украинскую фонетику, что отличает её от русских форм, которые обычно приобретали суффиксы -ов или -ин.