Фамилия Стинкая — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любые другие версии. Её основа — не русское слово, а молдавский или румынский топоним «Стинка» (Stînca), что означает «скала» или «утёс». В Молдове и Румынии есть несколько сёл с таким названием, например, Стинка в Теленештском районе или Стинка в жудеце Ботошани. Человек, выехавший оттуда, получал прозвище Стинка, а на русской почве фамилия оформилась с типичным для западных и южных регионов окончанием -ая.

Суффикс -к- в основе указывает на то, что прозвище образовано от географического названия, а не от личного имени. Форма Стинкая — это адъективная модель, характерная для украинской, белорусской и южнорусской ономастики: так фиксировали прозвища в документах (сравните: Гнилая, Кривая, Тёмная). В русских говорах фамилии на -ая чаще встречаются у выходцев из чернозёмных губерний или с Украины, что согласуется с молдавским следом.

Существует и менее вероятная версия: от прозвища Стинка, связанного с диалектным глаголом «стинать» — рубить, сечь (отсюда «застенок»). Но в этом случае фамилия скорее имела бы форму Стинков или Стинкин, а не Стинкая. Кроме того, слово «стинка» в русских говорах не зафиксировано как самостоятельное прозвищное имя, тогда как молдавский топоним даёт прямую и простую этимологию.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Молдова, Приднестровье, Одесская область Украины, единичные записи в России. Носители Стинкой — почти наверняка потомки молдавских крестьян или казаков, переселившихся из Бессарабии в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность: в основном однодворцы или государственные крестьяне, реже — мещане. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для редких локальных фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.