Фамилия Стинковая — редкий пример, где окончание -ая не принадлежит к стандартной модели русских дворянских или географических фамилий на -ский/-цкий. Здесь мы имеем дело с притяжательным прилагательным женского рода, образованным напрямую от прозвища Стинок с помощью суффикса -ов, который в женском роде даёт -ова, но в данном случае из-за конечного -к основы и исторических чередований могло появиться написание Стинковая. Чаще всего такие фамилии фиксировались у крестьян или однодворцев южнорусских губерний, где форма на -ая (вместо -ова) встречается в документах как вариант записи.

Основа фамилии — Стинок. Это слово не встречается в современных словарях, но в диалектах русского языка «стинать» означало «резать, рубить, отсекать». Соответственно, Стинок могло быть прозвищем человека, который занимался рубкой леса, разделкой туш или даже изготовлением щепы — то есть ремеслом, связанным с резким отделением чего-либо. Вторая версия, менее вероятная, — от древнерусского «стина» (стена) с уменьшительным суффиксом -ок, то есть «маленькая стена» или «заборчик», что могло дать прозвище человеку низкого роста или строителю.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует фамилию Стинковая, что подтверждает её редкость. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, фамилия встречается единично в Белгородской и Воронежской областях — именно в зоне бытования южновеликорусского наречия, где окончание -ая в фамилиях сохранялось как архаизм. Социально это указывает на крестьянское происхождение, возможно, из однодворцев.

Интересная деталь: если бы фамилия образовывалась по стандартной модели от мужского имени Стин (гипотетическая форма от Степан с усечением), то в женском роде она выглядела бы как Стинова, а не Стинковая. Значит, основа именно на -к, что подтверждает прозвищное происхождение. В целом, Стинковая — фамилия-загадка, которую можно уверенно связать с ремесленным прозвищем, но точное значение слова «стинок» остаётся предметом диалектной лексикографии.