Фамилия Сторожа — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ев или -ин. Такая «голая» форма в русской традиции редка и чаще встречается на Украине и в Беларуси. В основе лежит нарицательное «сторожа» — устаревшее слово, означавшее охрану, караул или сторожевую службу. В словаре Даля «сторожа» — это «стража, караул, люди для охраны». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, нёс сторожевую службу: охранял обоз, крепостные ворота, стадо или склад. Прозвище могли дать и по характеру — бдительному, недоверчивому человеку, который «всегда настороже».

Интересно, что в русских говорах слово «сторожа» имело и другой оттенок — «засада, скрытое наблюдение». В этом смысле прозвище могло закрепиться за человеком, который умел незаметно подкарауливать зверя или врага. Фамилия Сторожа недвусмысленно указывает на род занятий предка, без вариантов «сын сторожа» или «внук сторожа» — сам предок и был сторожем.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам: чаще всего её носители встречаются на Украине, особенно в Черниговской и Сумской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редкая, спорадически фиксируется в южных областях. Такая локализация объясняется тем, что украинская и белорусская традиции дольше сохраняли беспатронимические фамилии в форме чистого прозвища.

С точки зрения словообразования, фамилия Сторожа стоит в одном ряду с фамилиями Воропа, Беда, Круча, Плакса — все они образованы от прозвищ, которые не получили дополнительных суффиксов. Это придаёт фамилии архаичное звучание и указывает на достаточно раннее её закрепление, возможно, ещё в XVI–XVII веках, когда такие «прозвищные» фамилии были нормой для казачества и посадских людей.