Фамилия Сторожинская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в польской, украинской и белорусской шляхте. Суффикс -ск-/-цк- указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от населённого пункта Сторожинец или Сторожинка. Такие фамилии изначально закреплялись за помещиками, владевшими имением с таким названием, а позже — за их потомками, крестьянами, переселившимися в другие регионы.

Основа «сторож-» восходит к древнерусскому «сторожь» — тот, кто охраняет, караульный. В топонимике это слово часто давало названия укреплённым пунктам, сторожевым вышкам или поселениям, где жили сторожа. Наиболее вероятная географическая привязка — город Сторожинец в Черновицкой области Украины (историческая Буковина). В XVIII–XIX веках это был центр еврейской и русинской общин, но сама фамилия Сторожинская — скорее польского шляхетского происхождения, поскольку именно в Речи Посполитой активно использовалась модель «название места + -ский».

Встречается и более редкая версия: образование от прозвища Сторожа или Сторожин, которое мог получить человек, занимавшийся сторожевым делом — например, лесной сторож или ночной караульщик. Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Сторожев, Сторожин или Стороженко. Суффикс -ск- в русской традиции почти всегда отсылает к территории, а не к занятию. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия нечастотная. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Волынской, Подольской и Киевской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни. Женская форма Сторожинская указывает, что носительница — женщина, а мужской вариант — Сторожинский. В русском языке ударение обычно падает на второй слог: Сторо́жинская, хотя в польском произношении возможен акцент на третьем: Сторожи́нская.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах по бывшим землям Речи Посполитой — на территории современной Западной Украины, Беларуси или юго-восточной Польши. Сословно это могли быть как обедневшие шляхтичи, так и крестьяне, получившие фамилию по названию деревни, где жили.