Фамилия Сторожун — один из тех редких случаев, когда прозвище застыло в почти неизменном виде, сохранив живую разговорную интонацию. Её основа — древнерусское слово «сторож», то есть человек, охраняющий что-либо или кого-либо. Но ключевая особенность здесь не в корне, а в суффиксе. Окончание -ун в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на носителя действия, часто с оттенком пренебрежения или иронии: говорун, ворчун, драчун. Сторожун, таким образом, могло быть не просто «сторожем», а «тем, кто сторожит», причём, возможно, с намёком на чрезмерное рвение или назойливость — вроде «приставучий сторож».

Такая модель образования (основа глагола или существительного + -ун) типична для прозвищ, которые давались в быту, а не в официальных документах. Фамилия Сторожун, скорее всего, оформилась на украинских или южнорусских землях: в украинском языке суффикс -ун встречается активнее (співу́н, крику́н), и фамилии на -ун там не редкость. В северной и центральной России предпочли бы форму Сторожев или Сторожин. Поэтому географически Сторожуны, вероятно, происходят из чернозёмных областей или с левобережья Днепра.

Если отбросить ироничный оттенок, предок-Сторожун мог быть наёмным сторожем в усадьбе, приказчиком на гумне или лесником. В некоторых говорах «сторожить» означало не только охранять, но и «выжидать, подкарауливать». Так что прозвище могло прилипнуть к человеку терпеливому или подозрительному. Прямых параллелей с другими фамилиями немного: Стороженко и Сторожевский — это уже иные словообразовательные модели, с патронимическими суффиксами. Сторожун стоит особняком — он сохранил нефамильное, почти прозвищное звучание, и в этом его ценность для историка.