Фамилия Стрателюк — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а слово с почти забытым значением. Разбирать её стоит с суффикса: -юк — типичный западноукраинский патронимический суффикс, который указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в корне. То есть Стрателюк — это «сын Стрателя» или «потомок Стратела».

Корень «стрател» восходит к греческому «стратела́тис» (στρατηλάτης) — военачальник, полководец. В православной традиции это слово закрепилось как именование святого великомученика Феодора Стратилата, которого на Руси и в Украине нередко называли просто Стратилат или Стрател. В народной среде имя Стратилат со временем сократилось до Стрател, а от него и пошла фамилия. Таким образом, Стрателюк — это не прозвище по военной должности, а фамилия, образованная от канонического имени, пусть и в его упрощённой, бытовой форме.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Волыни и Подолью, где суффикс -юк встречается чаще всего. В России она практически не встречается, зато в украинских метриках и переписях XIX века можно найти носителей именно в сёлах Ровенской и Хмельницкой областей. Социально предки Стрателюков, скорее всего, были крестьянами или мещанами — патронимические фамилии на -юк в этих краях массово оформляли в XVIII–XIX веках именно среди непривилегированных сословий.

Есть и альтернативная версия, но она слабее: иногда Стрателюк связывают с польским «stratnik» — сторож, дозорный. Однако фонетика говорит против: в украинском языке «стратник» дал бы форму Стратнюк, а не Стрателюк. Греческое же происхождение через имя Стратилат объясняет и редкий корень, и суффикс, и регион бытования. Так что, скорее всего, ваш предок носил имя в честь святого воина, а фамилия просто закрепила эту память.