Фамилия Стрекашов — один из тех случаев, где за привычным суффиксом -ов скрывается неочевидная основа. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «стрек-» (от «стрекоза» или «стрекотать»), а «стрека-», связанный с древнерусским глаголом «стрекать» — колоть, жалить, хлестать, бить прутом. В диалектах «стрекало» означало и жало насекомого, и острый прут, и колючку. Отсюда же слово «стрекач» — так в некоторых регионах называли озорника, задиру, непоседу, а в псковских говорах — и вовсе «беса».

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: прозвище Стрекаш (от «стрекать» с суффиксом -аш, характерным для лиц по действию) плюс притяжательный суффикс -ов, то есть буквально «сын Стрекаша». Аналог по словообразованию — фамилии вроде Брыкашов, Толкашов, Кусашов. Суффикс -аш в прозвищах часто придавал оттенок резкости или чрезмерности: Стрекаш — тот, кто постоянно «стрекает», то есть колется, язвит, задирается.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписных книгах XVII века и в метрических записях XIX века Стрекашовы чаще всего встречаются в Вятской и Пермской губерниях, а также на Урале. Это указывает на возможную связь с прозвищем, данным не за характер, а за ремесло: «стрекать» могли назвать того, кто работал с острыми предметами — бондаря, плотника или кузнеца. В уральских говорах «стрекать» означало также «быстро бежать», «удирать», что добавляет третью версию: прозвище могли дать проворному или неспокойному человеку.

Из однокоренных фамилий стоит упомянуть Стрекалов и Стрекачёв. Стрекалов образован от «стрекало» (орудие или насекомое), а Стрекачёв — от «стрекач» (беглец или озорник). Стрекашов стоит особняком: его основа — не предмет, а действие, и суффикс -аш подчёркивает именно деятеля, а не носителя признака. В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -аш/-ач разбирается как продуктивная для прозвищ, обозначающих человека по его типичному занятию или поведению.

Таким образом, предок носителя фамилии Стрекашов с высокой вероятностью был либо человеком с колким языком, либо мастером, работавшим с колющими инструментами, либо тем, кого за быстроту и непоседливость прозвали «стрекаш». В любом случае, прозвище было ярким и запоминающимся — иначе оно не закрепилось бы в родовом имени.