Фамилия Стрекашова — женская форма фамилии Стрекашов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и указывает на принадлежность: «чей?» — Стрекашов, то есть сын или потомок Стрекаша. Основа здесь — Стрекаш, а само прозвище, скорее всего, связано с глаголом «стрекать»: в старых говорах это означало «колоть, жалить, бить, хлестать», а также «быстро бежать, удирать». В словаре В. Даля «стрекач» — это и беглец, и тот, кто стрекает (бьёт прутом или крапивой). Так что прозвище Стрекаш могли дать человеку с резким, колким характером, либо, напротив, непоседе, который вечно куда-то срывался.

Встречается и другая версия: в некоторых регионах «стрекаш» — это народное название растения, чаще всего крапивы. В таком случае прозвище могло быть связано с местом жительства или занятием: например, человек, живший у зарослей крапивы, или тот, кто собирал и использовал её в хозяйстве (из крапивы раньше делали волокно для тканей). Однако первая версия — от глагола «стрекать» — более распространена в ономастике, так как гнездо слов с этим корнем дало много русских фамилий: Стрекалов, Стрекачёв, Стрекалин. Стрекашов стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -аш-, который встречается в прозвищах реже, чем -ал- или -ач-.

Географически фамилия Стрекашов не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. В дореволюционных переписях носители этой фамилии числились в основном среди крестьян и мещан — никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это подчёркивает её народное, прозвищное происхождение: предок Стрекашовых был человеком заметным по поведению или внешности, а не по титулу.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в современном русском языке оно падает на второй слог (Стрекашо́ва), хотя в говорах могло смещаться на первый (Стре́кашова). Если вы ищете свои корни, стоит проверить местные архивы Воронежской губернии — там фамилия фиксируется с конца XVIII века.