Фамилия Стремский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Стремский ведет свое начало от прозвища Стрема. Прозвище Стрема восходит к глаголу «стремить» - «устремлять, влечь, тащить, тянуть, увлекать; рвать, двигать и направлять; обращать». Поэтому Стремой могли называть либо вспыльчивого, либо легкомысленного человека. Возможно также, что прозвище связано с существительным «стремя». Это дает основания полагать, что основатель рода Стремских был конюхом или мастером по изготовлению конской упряжи. Позже прозвище Стрема, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Стремский. О точном месте и времени возникновения фамилии Стремский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Стремский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.