Фамилия Строгецкая — женская форма фамилии Строгецкий, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на географическое происхождение. Типичный для польской, украинской и западнорусской традиции суффикс -ецк-/-цк- (в женском роде -ецкая/-цкая) говорит о том, что фамилия образована от названия населённого пункта: села, местечка или усадьбы. Носитель фамилии Строгецкий — это человек, который родом из Строгец или Строгецка. Такая модель была особенно распространена в среде польской шляхты и украинской казацкой старшины, но позже закрепилась и у крестьян, переселявшихся в другие регионы и получавших фамилию по месту прежнего жительства.

Основа «Строг-» неочевидна. Самое прямое объяснение — отчество от прозвища или имени Строгец, которое, в свою очередь, могло быть связано с прилагательным «строгий». В древнерусском языке это слово значило не только «требовательный, суровый», но и «точный, аккуратный», а иногда даже «здоровый, крепкий». Так могли прозвать человека с жёстким характером или, наоборот, того, кто отличался тщательностью в работе. Однако нельзя исключать связь с топонимом, который сам произошёл от этого же корня: например, речка Строга или урочище Строгое.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия, связанная с диалектным словом «строга» — так в некоторых говорах называли стружку, щепу или вообще что-то острое, колкое. В этом случае прозвище Строга (Строгец) мог получить столяр, плотник или тот, кто работал с деревом. Эта гипотеза объясняет основу без натяжек, но уступает первой в распространённости именно для фамилий на -ецкий.

В исторических документах фамилия встречается редко, что характерно для локальных топонимических фамилий. Основной ареал бытования — западные и юго-западные регионы бывшей Российской империи: современные Беларусь, Украина, а также Смоленская и Брянская области России. В дворянских родословных книгах Строгецкие не фигурируют, что указывает на происхождение из непривилегированных сословий — скорее всего, из однодворцев, мещан или государственных крестьян.