Фамилия Строгулина образована от прозвища Строгуля, и это тот редкий случай, когда даже в основе лежит слово с двойным дном. Разберем обе версии, потому что обе имеют право на жизнь и обе по-своему интересны.

Первая версия отсылает нас к нарицательному «строга». В тверских и владимирских говорах так называли острогу — снасть, которой бьют щуку и другую крупную рыбу. Если следовать этой логике, прозвище Строгуля относится к «профессиональным» именованиям: так могли прозвать рыбака, чей промысел был связан с этим орудием. Но тут же возникает любопытный нюанс: острога — это скорее охота на рыбу, а не пассивная ловля сетями. Такой человек должен был обладать зорким глазом и твердой рукой, чтобы точно ударить. Впрочем, в той же версии иногда упоминают и плотника, но это уже натяжка: связь между «строгой» и плотницким делом прослеживается с трудом, разве что через случайное созвучие с глаголом «строгать». Поэтому рыбак выглядит куда правдоподобнее.

Вторая гипотеза выводит прозвище из прилагательного «строгий» — взыскательный, требовательный, бдительный. В этом случае Строгуля — это характеристика человека, его поведения и нрава. Такая модель тоже типична для русских прозвищ: нередко человека называли не по имени, а по тому, каким его видели окружающие. Суффикс «-уля» здесь придает слову скорее фамильярный, даже ласкательный оттенок, что немного смягчает суровость исходного прилагательного. Получается, что Строгулей могли называть не просто строгого, а строгого «своего», своего в доску, но с характером.

Сама фамилия Строгулина — это форма женского рода, мужской вариант будет Строгулин. Она закрепилась за потомками человека с прозвищем Строгуля, и со временем прозвище полностью вытеснило в обиходе первоначальное имя, став семейным именованием. Морфологически все прозрачно: основа «Строгул-» плюс типичный русский суффикс притяжательности «-ин», указывающий на принадлежность роду. Такая модель — одна из самых распространенных в русской антропонимике, так что фамилия вписывается в общий ряд, но выделяется за счет необычной и редкой основы.

Сказать точно, какая из версий верна, нельзя — прозвища живут устной традицией и редко фиксируются в документах. Но если выбирать, первая версия с рыбацкой острогой выглядит убедительнее хотя бы потому, что у нее есть конкретное диалектное слово-источник. Версия со «строгим» характером — это уже народная этимология, которая возникает позже, когда первоначальный смысл прозвища стирается. Так или иначе, обе версии дают потомкам Строгулиных повод гордиться фамилией: она хранит память либо о занятии предка, либо о его личных качествах.