Фамилия Стролькин — редкий случай, когда основа почти наверняка звуковая, а не предметная. В ней не угадывается ни ремесло, ни профессия, ни распространённое имя. На первый взгляд корень «строль» напоминает «стрель» (от стрельбы), но с буквой «о». Это не опечатка и не диалектное искажение — перед нами, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «стролить», который в русских говорах означал «строгать, обтёсывать, делать гладким». В тверских и псковских диалектах «строль» — это струг, рубанок, а «стролить» — работать стругом. Тогда Стролькин — сын Строльки, то есть человека, которого прозвали по инструменту или занятию: плотника, бондаря, столяра. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Стролькин), а сама фамилия закрепилась как отчество от прозвища.

Есть и вторая версия, более редкая: «строль» могло быть вариантом слова «стрела» — в некоторых северо-западных говорах «о» вместо «е» под ударением встречается (ср. «стрёла» в архангельских говорах). Тогда прозвище Стролька могли дать быстрому, худощавому или высокому человеку — по аналогии со стрелой. Но эта гипотеза слабее: для прозвищ от орудий труда основа «строль» встречается в письменных источниках чаще, чем метафора «стрела» с заменой гласной.

Фамилия Стролькин практически не встречается за пределами России и не имеет аристократических корней. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века она фиксируется преимущественно в центральных губерниях — Владимирской, Костромской, Нижегородской, что совпадает с зоной бытования диалектного слова «строль». Сословно носители фамилии — крестьяне и мещане, ремесленники, связанные с обработкой дерева. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, и это нормально: подавляющее большинство русских фамилий такого типа — «простые» по происхождению, но именно они точнее всего отражают повседневный мир предков.