Фамилия Строповая — женская форма фамилии Строповой, и её происхождение стоит искать в прозвище, связанном с характером или поведением. Основа «строп» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «строптивый, упрямый, своенравный человек». В словаре Владимира Даля «строп» или «стропа» — это «упрямец, своевольник». Второе значение — профессиональное: «строп» в плотницком и судостроительном деле означал канат, верёвку, которой поднимают грузы. Однако в фамилиях, образованных с суффиксом -ов/-ев, чаще закрепляется не ремесленный, а личностный признак: Строповой — тот, кто происходит от Стропа, то есть от человека с крутым нравом.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Строп (или Стропа) + патронимический суффикс -ов/-ев. Женская форма Строповая возникла естественным путём, как указание на жену или дочь Стропового. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии нередко фиксировались в среде крестьян и мещан, где прозвища давали по поведению: Стропой могли назвать неуступчивого, бунтливого человека, который «стропится», то есть упрямится.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в южнорусских и центральных областях — например, в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, где говоры сохраняли слово «строп» в значении «упрямец». Встречается и украинский вариант Стропова, но он тоже восходит к тому же корню.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «строп» как части строительной конструкции — стропила. В этом случае прозвище мог получить плотник, работавший со стропами. Но против этой гипотезы говорит отсутствие в русской ономастике массовых фамилий, образованных от названий деталей зданий: обычно такие прозвища редки и не дают устойчивых фамилий, в отличие от прозвищ по характеру.

Так что, скорее всего, Строповая — фамилия, указывающая на предка с непростым, строптивым нравом. В этом смысле она родственна фамилиям Упрямов, Своевольнов, Крутов, но сохранила более редкий, почти забытый корень.