Фамилия Сухойкин ведет начало не от имени, а от прозвища — и в этом её особенность. В основе лежит прилагательное «сухой», но прямое значение «не мокрый» здесь не первично. В русских говорах «сухой» означало не только худощавого человека, но и того, кто скуп на эмоции или слова, а также — что важно — человека невысокого роста, щуплого телосложения. В некоторых диалектах «сухой» — прозвище постного, неразговорчивого или даже бедного мужика, у которого «ни кола ни двора». Так что первый Сухойка — это, скорее всего, невысокий, худощавый мужчина с характером «себе на уме».

Суффикс -к- в основе Сухойк- типичен для обиходных, уменьшительных или пренебрежительных форм личных имён и прозвищ в XV–XVII веках. Сравните: Ефимка, Васька, Петрушка. Сухойка — это не официальное имя, а то, как соседи или родня называли человека в повседневной речи. Фамилии на -ин, как Сухойкин, образовывались от таких форм: «чей ты?» — «Сухойкин», то есть сын или потомок Сухойки. Модель типична для северных и центральных областей России, где -ин активнее, чем -ов.

Есть и менее очевидная версия: прозвище могло закрепиться за человеком, который постился строже других, соблюдал «сухоядение» — то есть ел только сырую или сухую пищу. В крестьянской среде такое благочестие выделяло человека и давало повод для насмешливого или уважительного прозвища. Но эта гипотеза слабее, потому что в основе фамилий чаще лежат бытовые, а не религиозные черты.

Географически фамилия Сухойкин встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Нижегородской, Кировской областях, в Пермском крае. Это зона, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ин, и где слово «сухой» в значении «тощий» или «скупой» было в ходу. В дореволюционных переписях Сухойкины — почти исключительно крестьяне, государственные или помещичьи. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, низовое происхождение.

Написание фамилии устойчиво: через «о» в корне, с суффиксом -ин. Вариант Сухейкин — редкая опечатка, не имеющая самостоятельной истории. Если встретите двойное написание через «и» — Сухоикин — это, скорее всего, ошибка писаря или поздняя переделка под более «красивый» вид. В целом фамилия Сухойкин прозрачна для этимологии, но за этой прозрачностью — живая деталь: когда-то в деревне жил невысокий, сухопарый мужик, которого за глаза звали Сухойкой, и прозвище пережило его на несколько веков.