Фамилия Светашков образована по редкой для русского ономастикона модели: основа на -аш- плюс суффикс -к- и далее стандартный патронимический суффикс -ов. В русских фамилиях суффикс -аш- встречается нечасто — обычно он указывает на прозвище, образованное от глагола или имени с экспрессивным оттенком. Сравните: Светашков стоит в одном ряду с фамилиями вроде Гуляшков (от гулять), Ломашков (от ломать) или Круташков (от крутой). В основе лежит глагол «светать» или прилагательное «светлый», но не напрямую, а через прозвище Светаш — так могли назвать человека с очень светлыми волосами или кожей, либо того, кто «светится» от радости, либо, напротив, суетливого, «светающего» повсюду. Есть и вторая, менее очевидная версия: Светаш может быть производной формой от канонического имени Светозар или даже от крестильного имени Святополк (с переосмыслением корня). Однако большинство ономастов сходится на том, что прозвищная основа здесь первична.

Географически фамилия Светашков тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались среди крестьян и однодворцев — людей служилого сословия, которые несли сторожевую службу на южных рубежах. Дворянских родов Светашковых не зафиксировано, что косвенно подтверждает народное, нецерковное происхождение фамилии. В XIX веке носители фамилии чаще всего записывались как государственные крестьяне или мещане, редко — купцы.

Интересно, что фамилия Светашков сохранила архаичное ударение на втором слоге (Света́шков), что отличает её от более поздних образований с ударением на суффикс. В современных справочниках иногда встречается ошибочная запись «Светошков» — это результат народной этимологии, когда непонятное -аш- заменяли на более привычное -ош- (по аналогии с «хорошо»). Но исходная форма устойчиво держится за -аш-, и именно её стоит считать единственно верной для исторического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были светловолосыми людьми из центральной России, чьё прозвище закрепилось в документах не позднее середины XVIII века.