Фамилия Сырбой — один из тех редких случаев, когда основа слова не оставляет сомнений в своём происхождении, но заставляет задуматься о том, как именно её понимать. Корень здесь прозрачен: «сыр» и «бой». В славянской ономастике сложные фамилии, образованные от глагольной основы («бой») и существительного, часто указывали на ремесло, характерное действие или прозвище. Сырбой — это не «сыр, который бьют», а человек, который «бьёт сыр», то есть делает его.

Вероятнее всего, фамилия относится к категории «профессиональных» прозвищ. Сыр в традиционном крестьянском хозяйстве не варили, а именно сбивали, отжимали, формовали — процесс требовал физической силы и сноровки. Прозвище Сырбой мог получить либо сам сыровар, либо человек, который торговал сыром, либо тот, кто славился умением делать плотный, хороший сыр. В говорах слово «бой» могло означать не только драку, но и интенсивное действие, обработку, взбивание. Поэтому «сыробой» — это буквально «тот, кто сбивает сыр».

Менее правдоподобна, но возможна версия, что прозвище дали человеку за любовь к сыру, то есть «бьющийся за сыр» или «падающий в обморок при виде сыра» — в переносном, шутливом смысле. Однако в русской традиции прозвища чаще привязывались к занятию, чем к гастрономическим пристрастиям. К тому же, на юге России и Украине «сир» (сыр) и «бий» (бой) могли слиться в одно слово, обозначающее именно сыродела.

Суффикса в фамилии нет — она представляет собой чистую основу сложного слова без патронимического окончания (-ов, -ев, -ин). Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в виде прямого прозвища, не переоформленного в отчество. Такие фамилии характерны для украинской и южнорусской традиции, где прозвища часто становились родовыми именами без добавления суффиксов принадлежности. Встречается фамилия преимущественно в западных и южных областях бывшей Российской империи, где сыроварение было развито сильнее, чем в центральной России.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сыроваров, Сыромятников, Сыробогатов. Первые две прямо указывают на ремесло, а Сырбой — более архаичная и «разговорная» форма, которая могла вытесниться более книжными вариантами при записи в метрики. Если ваш предок носил фамилию Сырбой, он, скорее всего, происходил из среды ремесленников или крестьян, специализировавшихся на молочном хозяйстве, и прозвище закрепилось за ним по делу, а не случайно.