Фамилия Сырская — женская форма, мужской вариант — Сырский. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: С́ырская. В основе лежит прозвище или географическое название, и здесь возможны два пути, причём один заметно вероятнее другого.

Самое прямое объяснение — отчество от прозвища Сыр. В русских говорах «сыром» называли не только продукт, но и человека: сырым могли прозвать того, кто недосушил одежду, кто был бледен, вял или, наоборот, отличался любовью к молочному. Однако есть и другая версия — топонимическая. В Беларуси и на западе России встречаются деревни с названием Сыры, Сырск, Сырское. Житель такой местности получал прозвище Сырский, а его потомки закрепили фамилию.

Суффикс -ск- (и его вариант -цк-) типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Это так называемые «княжеские» или «дворянские» суффиксы, но в народной среде они тоже прижились: крестьяне, переехавшие в город, нередко назывались по месту прежнего жительства. Сравните: Смоленский, Тверской, Сырский.

Менее вероятно, но возможно, что основа — не прозвище, а прямое указание на занятие. Сырник, сыровар — человек, делавший сыр. От «сырник» фамилия могла бы звучать как Сырников, а Сырский — скорее вторичная форма, либо от названия сырного ряда на торгу («сырский ряд»), либо от прозвища продавца сыра.

В польском языке фамилия Sierski или Syrski тоже встречается, и там она почти всегда связана с названием местности. Так что для носителей фамилии Сырская наиболее вероятная история: предок либо жил в деревне Сырск или Сыры, либо получил прозвище по сырому, невысушенному нраву или внешности. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно — фамилия редкая, и массовых дворянских родов с ней не зафиксировано.