Фамилия Тадышев образована от тюркского имени Тадыш. В основе лежит древнетюркское слово «тады» — «вкус, удовольствие, наслаждение», а имя Тадыш буквально означает «тот, кто приносит радость» или «желанный». Имена с таким корнем давали долгожданным детям, особенно если в семье долго не было наследников. Фамилия закрепилась с патронимическим суффиксом -ев, характерным для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий.

Географически фамилия Тадышев тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы, перешедшие в русскую культурную среду: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и у сибирских татар. При этом фамилия редкая — в современных телефонных справочниках и базах данных её носителей насчитывается не более нескольких сотен человек по всей России.

Словообразовательная модель проста: к личному имени Тадыш добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Тадышев). То есть изначально это было отчество: сын Тадыша. Со временем отчество закрепилось как фамилия, передаваемая по наследству. В русской традиции такие фамилии на -ев обычно получали крещёные татары и башкиры в XVIII–XIX веках при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

Интересно, что корень «тады» в тюркских языках многозначен: в некоторых диалектах он означает также «дегустация, проба», а в переносном смысле — «опыт, знание». Это позволяет предположить, что прозвище Тадыш могли дать не только ребёнку, но и взрослому — например, знатоку, умеющему разбираться в людях или делах. Однако первая версия — от имени-пожелания — выглядит убедительнее, так как имена со значением «радость» широко распространены у многих тюркских народов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тадыров, Тадыев — они встречаются у алтайцев и хакасов. У них корень «тады» или «тадый» тоже восходит к понятию «вкусный, приятный». Тадышев же — форма, адаптированная под русскую орфографию и произношение, что говорит о длительном бытовании в русскоязычной среде.