Фамилия Тагай — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии почти наверняка знает её корни, потому что они уходят в конкретную этническую среду. Это не переосмысленное прозвище и не канцелярская ошибка, а прямое указание на происхождение предка из тюркского мира.

Основа фамилии — мужское личное имя Тагай. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, киргизском) это имя имеет прозрачную семантику. «Тагай» означает «родственник по отцу», «дядя со стороны отца» или, в более широком смысле, «старший родич», «опора рода». Имя давали мальчику, чтобы подчеркнуть его будущую роль хранителя семейных связей. Встречается и вариант «Тагай» как форма от арабского «Таги» (благочестивый), но для русской фамилии тюркская версия первична.

Фамилия образована по нулевой модели — без суффикса. Это нетипично для русских фамилий, где почти всегда работают суффиксы -ов, -ин, -ский. Тагай — это пример «окаменевшего» имени, которое не переоформили на русский лад. Такие фамилии характерны для татарских и башкирских родов, которые долго сохраняли национальную идентичность в составе Российской империи, особенно в среде служилых татар и тептярей. В русских переписных книгах XVI–XVII веков можно встретить людей с именем Тагайка или Тагай, которые затем передали фамилию потомкам без изменений.

География фамилии сегодня сосредоточена в Поволжье и Приуралье: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается и у сибирских татар, но реже. Если ваш предок был Тагай, он с высокой вероятностью был выходцем из татарской или башкирской крестьянской или служилой среды, а сама фамилия — не приобретённое прозвище, а родовое имя, которое носили ещё в Орде или Казанском ханстве.