Фамилия Тамарзина — редкий пример, где женская форма закрепилась в речи прочнее мужской, и именно с неё стоит начать разговор. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Значит, исходная мужская фамилия — Тамарзин. Она, в свою очередь, произошла от имени или прозвища Тамарза.

Корень здесь — имя Тамара, грузинское по происхождению, означающее «пальма» или «финиковая пальма». Но напрямую Тамарзина от Тамары не образовать: между ними стоит уменьшительно-ласкательная или разговорная форма Тамарза. В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, имена часто «обрубали» или добавляли суффиксы: Тамарза — это как Маша превращается в Маруся, только с другим окончанием. Такая форма бытовала в среде, где грузинское имя было освоено и адаптировано к местному произношению.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Тамарзин, то есть сын или потомок Тамарзы. По модели это типичная «посессивная» фамилия, как Иванов или Петров, но с более редкой основой. Сословно такие фамилии чаще всего встречались у крестьян и мещан, особенно в XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за простыми людьми. Дворянские фамилии на -ин тоже есть, но они обычно образованы от географических названий (например, Голицын), а не от личных имён в уменьшительной форме.

Географически фамилия Тамарзина тяготеет к регионам, где исторически был контакт славянского и кавказского населения: Ставрополье, Кубань, Ростовская область. Не исключено, что предок носителя фамилии был казаком или переселенцем, воспринявшим грузинское имя через соседей или родственные связи. Встречаются и случаи, когда Тамарзины — это потомки обрусевших грузин, но тогда фамилия скорее сохранила бы грузинское окончание -дзе или -швили, так что версия с адаптацией имени в русской среде выглядит убедительнее.

В ономастических справочниках фамилия Тамарзин не описана как частотная или широко известная. Словарь Б. Унбегауна не упоминает её, что говорит о её локальном бытовании. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги южнорусских губерний и записи о казачьих станицах — именно там могла закрепиться эта форма.