Фамилия Тананыхин — один из тех редких случаев, где основа на слух кажется то ли тюркской, то ли греческой, но на деле почти наверняка оказывается русской диалектной. Разберём её по косточкам.

Ключ к фамилии — суффикс -ыхин. В русской ономастике это вариант более распространённого суффиска -ихин (как в фамилиях Глазихин, Голыхин). Такая модель типична для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, образованных от прозвищ на -ыха или -уха. То есть Тананыхин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Тананыха.

Само прозвище Тананыха — производное от глагола «тананыкать». В архангельских, вологодских и вятских говорах это слово означало «говорить невнятно, мямлить, тянуть слова», а также «ныть, канючить, надоедливо просить». Человек, которого дразнили Тананыхой, скорее всего, обладал тягучей, монотонной речью или привычкой клянчить. Корень здесь звукоподражательный, из разряда «та-та-та» — имитации бормотания.

Встречаются разбросанные по переписям XIX века единичные записи фамилии (и её варианта Тананыхов) в Пермской, Вятской и Томской губерниях — как раз в зоне бытования севернорусских говоров и суффикса -ыхин. Версия о связи с тюркским «тана» (телёнок) или греческим «танатос» (смерть) не выдерживает критики: русская словообразовательная модель с суффиксом -ыхин слишком прозрачна, чтобы её игнорировать.

Таким образом, предок современных Тананыхиных — не татарин и не грек, а русский крестьянин или посадский с Севера или Урала, которого за манеру говорить «тягуче, с нытьём» прозвали Тананыхой. Фамилия редкая, локальная, с ярко выраженной диалектной окраской.