Фамилия Таранновский — один из тех случаев, когда двойное «н» в корне не случайность, а ключ к разгадке. В фамилиях на -ский/-цкий двойное «н» часто появляется, если основа оканчивается на -н: Таранов → Тарановский, но если в основе уже есть -нн, как в прилагательном «таранный», то фамилия пишется с двумя «н». Именно такую модель мы и видим: Таранновский образован не напрямую от слова «таран», а от прозвища или топонима Таранный.

Сам корень «таран» многозначен. Самое очевидное — стенобитное орудие, но в русских говорах «тараном» называли не только военное приспособление, но и упрямого, напористого человека, который «прёт как таран». Встречалось и значение «болтун, пустомеля» (от глагола «таранить» — говорить вздор). Какая из версий первична для фамилии — сказать сложно, но прозвище по характеру (напористый, пробивной) выглядит убедительнее, чем редкое ремесло изготовителя таранов.

Фамилия Таранновский — типично польская или западнорусская по модели (суффикс -ский указывает на шляхетское или, реже, топонимическое происхождение). В Речи Посполитой фамилии на -ский носили дворяне, владевшие поместьем с таким названием. Вполне возможно, что предок Таранновских получил фамилию по названию хутора или урочища Таранное (Таранново). Однако в восточнославянской среде этот суффиск часто давали и крестьянам, переселенным из имения, так что однозначно утверждать благородное происхождение носителей нельзя.

Встречается фамилия довольно редко, в основном на западе России и в Беларуси. Её однокоренные «собратья» — Таранов, Таранин, Тараненко — гораздо чаще, но именно Таранновский сохраняет редкую орфографическую особенность, которая помогает отличить его от возможной ошибочной записи «Тарановский». Если ваш предок писался с двумя «н», это верный след, ведущий к прозвищу Таранный или к топониму с таким же названием.