Фамилия Тарантеев образована по классической русской модели: к основе «Тарантей» добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Тарантея). Сама основа — это народная форма крестильного имени Терентий. В русской традиции имя Терентий (от латинского Terentius, римского родового имени) в бытовом произношении часто редуцировалось: теряло начальное «те-» или меняло звуки. Вариант Тарантей — результат такого упрощения, когда растянутое «тере» превратилось в «тара». Механизм знакомый: от Емельян — Емеля и Милан, от Терентий — Терёха и Тарантей.

Суффикс -ей в основе не случаен. В русских именах и прозвищах -ей часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или просторечного окончания (как в Тимофей, Матвей, но в данном случае это не каноническая форма, а народная переделка). Соответственно, Тарантей — не полное имя, а его обиходный вариант, распространённый в крестьянской среде.

С географической точки зрения фамилия Тарантеев тяготеет к южнорусским и центральным областям: версии о происхождении от Терентия чаще всего фиксируются в бывших Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях, где имя было популярно. Встречаются также написания Тарантиев (с «и» вместо «е»), но это скорее описка или влияние украинской фонетики.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с прозвищем Таранта (от диалектного «таранта» — болтун, пустомеля). В таком случае фамилия означала бы «сын болтуна», но эта гипотеза слабее: прозвище Таранта не зафиксировано в исторических источниках так же широко, как имя Тарантей. К тому же суффикс -ев однозначно указывает на отчество, а не на прямое прозвище.

Таким образом, предок носителя фамилии Тарантеев — человек по имени Тарантей (производное от Терентий), живший, скорее всего, в южнорусском регионе. Фамилия нередкая, но и не массовая — её обладатели могут проследить свою родословную до XVII–XVIII веков, когда имя Терентий было распространено среди крестьян и посадских людей.