Фамилия Тарантулова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не оставляет сомнений в своём происхождении. Её корень — «тарантул», название крупного ядовитого паука. Образована фамилия по стандартной модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, а женский вариант получил окончание -а. То есть Тарантулова — буквально «жена или дочь Тарантулова», а сам Тарантулов — «потомок того, кого прозвали Тарантулом».

Прозвище Тарантул вряд ли давали за сходство с пауком. Скорее, его получал человек с беспокойным, «кусачим» характером — вспыльчивый, язвительный, задиристый. В русских говорах слово «тарантул» иногда переносили на человека мелкого, но злого или суетливого. Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могло возникнуть от глагола «тарантить» — говорить быстро и бестолково, тараторить. В этом случае Тарантул — тот, кто тарантит, а связь с пауком уже вторичная, через созвучие.

Фамилия Тарантулова — однозначно русская, хотя её основа интернациональна (латинское tarantula). Встречается она редко, в основном на юге России и в Поволжье — как раз в зоне обитания южнорусского тарантула. В дворянских родословных книгах её нет, значит, предки были из крестьян, мещан или казаков. Прозвище давали в быту, а фамилию закрепили при переписях, когда требовалось записать всех «по отчеству и прозвищу».

Сравните с однокоренными: Тарантулов, Тарантухин, Тарантуев — все они идут от одного корня, но с разными суффиксами. Тарантулова выделяется тем, что сохранила полную форму прозвища без усечения — это тоже признак более позднего оформления, когда слово уже прочно вошло в обиход.