Фамилия Тарасюу — редкий случай, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. В ней сразу видна восточнославянская основа (каноническое имя Тарас, от греческого «тарассо» — «волновать, тревожить»), но конечное -уу выбивается из привычного ряда. Обычно фамилии на -юк, -ук, -чук (Тарасюк, Таращук) густо рассыпаны по Западной Украине и Беларуси. А вот двойное -уу — это почти наверняка румынизированная или молдавская запись. В Молдове и на Буковине украинские фамилии нередко адаптировали к местной графике: суффикс -ук или -юк на письме могли передавать как -уу, поскольку румынское «u» читается как русское «у», а удвоение подчёркивало ударный слог. Так Тарасюк превращался в Тарасюу.

Словообразовательная модель простая: от крестильного имени Тарас через патронимический суффикс -юк (уменьшительно-притяжательный, характерный для Правобережной Украины). Носитель фамилии — потомок человека по имени Тарас, скорее всего, из крестьянской или казачьей среды. В Речи Посполитой и позднее в Российской империи такие фамилии закреплялись в основном за непривилегированными сословиями: свободными земледельцами, мещанами, однодворцами. Дворянских родов с окончанием -юк почти не встречается.

Вторая, менее вероятная версия — что -уу не искажение суффикса, а остаток тюркского или гагаузского окончания принадлежности. Но против этого говорит прозрачность корня: имя Тарас у тюркских народов не было распространено, а у гагаузов и молдаван оно появилось именно через православных славян. Поэтому версия с румынской передачей украинского суффикса остаётся основной.

Однокоренные фамилии — Тарасов, Тарасенко, Тарасюк, Таращук, Тарашкевич, Таранец. Тарасюу стоит среди них особняком из-за редкого письменного оформления, которое почти не встречается за пределами бывшей Бессарабии и Черновицкой области. Если ваши предки носили эту фамилию, искать их корни стоит не в центральной Украине, а на юго-западе, вдоль границы с Румынией и Молдовой.