Фамилия Тарянникова — женская форма от Тарянников, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт профессиональное или социальное происхождение. Модель на -ник- (-ников) в русских фамилиях указывает на род занятий: так образовывали прозвища для мастеровых людей, владельцев чего-либо или тех, кто имел дело с определённым предметом. Основа здесь — «тарян», что заставляет задуматься: что это могло значить?

Самый прямой путь — связать «тарян» с диалектным или профессиональным словом. В русских говорах «таря» или «тара» — это ёмкость, упаковка, товарный ящик. Человек по прозвищу Тарянник — тот, кто делал тару, торговал ею или возил товары в таре. Суффикс -ян- в основе мог появиться как вариант -ан- (тарян = тарный мастер) или как искажение более старого «таранник» (от «таран» — орудие, бревно для пробивания стен), но версия с тарой выглядит бытовее и правдоподобнее: фамилии ремесленников — массовое явление.

Есть и вторая, менее очевидная нить: «тарян» может восходить к тюркскому «тархан» — титул, означавший привилегированного человека, свободного от податей. В русских землях это слово превращалось в фамилии Тарханов, Тарханников, а Тарянников могло стать его фонетическим вариантом (переход «х» в «й» или «я»). Но эта версия слабее: для фамилий на -ников переход от «тархан» к «тарян» нехарактерен, а вот от «тара» — прямой.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, локальная. Её могли записать в северных или центральных губерниях, где было развито отходничество и торговля — там прозвище «Тарянник» (человек, делающий или продающий тару) звучало бы естественно. Сословно носители, вероятно, относились к крестьянам или мещанам, так как фамилии на -ников у дворян почти не встречаются.

Что касается написания: двойное «н» в суффиксе — норма для фамилий от основ на -ник (Тарянник + ов). Ошибки вроде «Таряников» (с одним «н») возможны, но исходная форма именно с двумя, и это подчёркивает, что прозвище было образовано от существительного с суффиксом -ник, а не от имени или прилагательного.