Фамилия Татаренкин образована по редкой для русского ономастикона модели. В ней сочетаются два суффикса: -енк- и -ин. Первый, -енк-, характерен для украинских фамилий (например, Татаренко — «сын татарина»), а второй, -ин, — типично русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?»). Получается, что Татаренкин — это «сын Татаренка», то есть человек, чей отец носил украинскую фамилию Татаренко. Такое «русифицирование» украинских фамилий через добавление -ин происходило при переселении носителей на север, в великорусские губернии, или при записи в ревизских сказках русскими писарями.

Основа фамилии — прозвище Татарин. В XV–XVII веках так могли назвать человека за смуглую внешность, раскосые глаза, заимствование татарской одежды или обычаев, а также за службу в татарских отрядах, которые нанимали московские князья. Прямой этнической связи с татарами у носителя прозвища могло и не быть: «татарами» в старину называли и выходцев из Орды, и просто степняков, и даже хитрых или шумных людей. Фамилия Татаренкин, таким образом, указывает на потомка человека по прозвищу Татарин, но с промежуточным звеном — его сына, которого уже звали Татаренко.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к Курской, Воронежской и Белгородской губерниям. Именно там, на стыке украинских и русских земель, чаще всего возникали двойные суффиксальные конструкции. Встречается Татаренкин и на Дону, что связано с миграцией крестьян в казачьи области. В северных регионах фамилия редка: модель -енкин там почти не прижилась.

С точки зрения социального происхождения, Татаренкины почти наверняка относятся к крестьянскому или однодворческому сословию. Однодворцы — потомки служилых людей «по прибору» (стрельцов, пушкарей, засечных сторожей), которые в XVIII веке были приравнены к государственным крестьянам. У них часто встречались прозвища, образованные от этнонимов, потому что на южных рубежах России служба бок о бок с татарами, черкесами и калмыками была обычным делом.