Фамилия Татариннцева — женская форма, а её мужской вариант Татариннцев. На письме бросается в глаза двойное «н» в середине: Татариннцев, а не Татаринцев. Это не ошибка, а особенность словообразования. Фамилию образовали от прозвища или мирского имени Татаринец с помощью притяжательного суффикса -ев. Суффикс -ец указывал на человека по месту или происхождению: татаринец — тот, кто родом от татар, либо человек, чем-то напоминавший татарина (внешностью, одеждой, обычаями). Двойное «н» возникло на стыке корня (Татарин-) и суффикса (-ец): Татарин + ец → Татаринец, а затем Татарин + нец + ев. Такое написание встречается нечасто и закреплено в документах, что делает фамилию легко отличимой от более распространённых вариантов вроде Татаринов или Татаринцев.

В основе лежит этноним «татарин». В XVI–XVII веках на Руси так могли называть не только представителей татарских народов, но и любого человека с восточными чертами лица, смуглой кожей или просто носившего длинную бороду и халат. Иногда прозвище Татарин давали детям, взятым в плен во время набегов, или торговцам из Казанского и Крымского ханств. Позже это прозвище перешло в фамилию, когда крестьяне и посадские люди получили обязательные фамилии после отмены крепостного права. Больше всего носителей фамилии Татариннцев (и Татариннцева) встречается в южных и центральных областях России — в Воронежской, Ростовской, Липецкой областях, где исторически были контакты с татарским населением.

Сравните с однокоренными фамилиями: Татаринов — самая частая, образована напрямую от «татарин» через суффикс -ов; Татаринцев — без удвоения «н», встречается реже; Татарников — от прозвища Татарник (так называли растение чертополох, а заодно и колючего, неуживчивого человека). Татариннцева стоит в этом ряду особняком: двойное «н» не даёт спутать её с другими и указывает на точную форму исходного прозвища — именно Татаринец, а не просто Татарин. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из южнорусских губерний, и прозвище досталось им от предка, которого за глаза называли татаринцем.