Фамилия Татарын почти наверняка — фонетический вариант более распространённой фамилии Татарин. Разница в написании объясняется просто: в некоторых говорах безударное «и» после твёрдого согласного произносилось ближе к «ы», и это произношение закрепилось в документах. Так что искать корни нужно в прозвище Татарин, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному «татарин».

В старину так звали не только этнических татар. Слово «татарин» нередко применяли ко всем иноземцам с востока, поэтому прозвище мог получить и выходец из восточных земель, и славянин, который долго жил среди татар, перенял их обычаи или вернулся из ордынского плена. В этом случае прозвище указывало на происхождение или на жизненный опыт человека, а не на его национальность.

Но есть и вторая версия, менее очевидная. Именование Татарин могло быть не прозвищем, а личным именем, образованным от названия растения татарник. Это колючее, цепкое растение, которое считалось символом живучести. Давая ребёнку такое имя, родители как бы «поручали» его природе, надеясь, что вместе с именем к нему перейдут полезные качества этого растения — стойкость, выносливость, умение выживать в неблагоприятных условиях. Подобная традиция охранительных имён была широко распространена у славян.

Сам по себе суффикс в фамилии Татарын нестандартный. Обычно от прозвищ на -ин образовывали фамилии с тем же суффиксом: Татаринов. Здесь же мы видим усечённую форму — просто Татарын, что говорит о довольно раннем закреплении прозвища в качестве фамильного имени, ещё до того, как оформилась стандартная модель с притяжательным суффиксом. Такая форма встречается реже и часто указывает на южнорусское или украинское происхождение рода.

Так или иначе, и прозвище, и имя Татарин закрепились за человеком как основное именование, а со временем легли в основу фамилии его потомков. Сегодня фамилия Татарын встречается нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, стоит внимательно изучить семейные предания о предках — возможно, в них сохранились упоминания о выходцах с востока или о человеке, жившем в татарских землях.