Фамилия Татько образована по модели, характерной для западнорусских и украинских земель: суффикс -ко превращал личное имя или прозвище в фамилию, часто с уменьшительным или семейным оттенком. В основе лежит прозвище Тать, которое в древнерусском языке означало «вор», «похититель», «разбойник». Слово «тать» встречается в летописях и юридических документах (например, в «Русской правде»), где «татьба» — это кража. Прозвище могли дать не только за реальное воровство, но и за хитрость, ловкость или даже за необычную способность «утаивать» что-то.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, Татько сохранило исходную форму прозвища без притяжательного суффикса. Это типично для украинской и белорусской ономастики: Татько буквально означает «маленький Тать» или «сын Татя». Аналог — фамилии вроде Ковалько, Грицько, где -ко указывает на родственную связь. В русских говорах такая модель встречается реже, поэтому географически фамилия тяготеет к юго-западу: Черниговщина, Гомельщина, Волынь.

Существует и вторая, менее очевидная версия: Татько может восходить к уменьшительной форме крестильного имени Татий (от латинского Tatius — сабинское имя, известное по римскому царю Титу Татию). Но эта гипотеза слабая: имя Татий в православных святцах не было распространено, а прозвище Тать встречается в исторических документах чаще. Например, в актах XVI–XVII веков фиксируются крестьяне и казаки с прозвищем Тать — без намёка на крестильное имя.

Фамилия редкая, не попала в число массовых дворянских или купеческих родов. Носители Татько — это в основном потомки крестьян или казаков, где прозвище закрепилось за родом. В советское время фамилия могла восприниматься как неблагозвучная из-за корня «тать», но в быту её значение стёрлось, и сегодня она воспринимается просто как фамильный знак с историческим оттенком.