Фамилия Тауашев образована от мужского тюркского имени Тауаш, которое в свою очередь восходит к древнетюркско-татарскому имени Тау. Основа Тау означает «гора, гористый; большой, высокий, подобный горе». Уменьшительно-ласкательный суффикс –аш, присоединённый к этой основе, и дал имя Тауаш — так могли ласково называть ребёнка, желая ему вырасти большим и крепким, как гора.

Потомки человека по имени Тауаш со временем получили фамилию Тауашев. Модель образования здесь классическая для русских фамилий, но с тюркским корнем: к основе Тауаш добавили русский патронимический суффикс –ев, который указывает на принадлежность роду. То есть буквально Тауашев — «сын Тауаша».

Имя Тау, лежащее в основе, широко бытовало у тюркских народов: у татар, башкир, казахов и других. В переносном смысле его значение «большой, высокий» относилось не только к физической стать, но и к положению в обществе — так могли назвать человека, от которого ждали значительных дел. Имя Тауаш в качестве самостоятельного встречалось реже, чем просто Тау, поэтому фамилия Тауашев — довольно редкая и несёт в себе отпечаток именно той, уменьшительно-ласковой формы.

Сам суффикс –аш в тюркских именах придаёт основе оттенок близости и теплоты. Так что, если предки носителя фамилии жили в среде, где имя Тауаш было в ходу, речь идёт о семье, где детей называли не просто по традиции, а с явной нежностью. Встречаются и родственные фамилии, образованные от того же корня, но с другими суффиксами — Таушев, Таубаев, Таупов, — и Тауашев среди них выделяется именно своей редкой формой.

В русской ономастике такие фамилии, как Тауашев, относят к группе тюркско-русских патронимов, которые массово возникали в XVI–XIX веках, когда тюркские народы входили в состав Российского государства и их имена адаптировались под русскую фамильную систему. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и служилые татары, и крестьяне, и торговые люди. География фамилии сегодня охватывает Поволжье, Урал и Казахстан, но из-за редкости точных статистических данных о концентрации носителей говорить сложно.