Фамилия Телегазий — редкая и неочевидная. На первый взгляд она кажется искусственной или книжной, но её корни уходят в живую народную речь, а точнее — в прозвища, связанные с ремеслом или бытовой характеристикой человека.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Телегаз-» и суффикс «-ий». Такое окончание нехарактерно для массовых русских фамилий на -ов, -ев или -ин. Оно встречается у фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ, которые застыли в форме притяжательного прилагательного (сравните: «Божий», «Княжий»). В русской ономастике модель на «-ий» (Телегазий) может указывать на западнорусское или украинское происхождение, где подобные формы распространены шире. Однако суффикс мог появиться и при позднейшем «окнижении» фамилии — когда писарь или сам носитель переделал прозвище на более благозвучный лад.

Основа «Телегаз» — сложная. Первая часть «теле-» в русских прозвищах редко связана с греческим «далеко» (как в «телескоп»). Чаще это искажённое «теля» (телёнок) или диалектное «телепень» (увалень, мешковатый человек). Вторая часть «газ» — либо от названия ткани «газ» (лёгкая прозрачная материя), либо от глагола «газить» (в диалектах — суетиться, делать что-то невпопад, или же пахнуть газом). Самая правдоподобная версия: прозвище Телегаз получил ткач, торговец или портной, работавший с дешёвой тканью-газом, либо человек, который неуклюже обращался с этой материей («телячий газ» — грубая работа с тонким материалом). Менее вероятна связь с «телегой» (повозкой) — для этого в основе было бы «Телегов» или «Телегин».

Географически фамилия почти не встречается в современных списках. Её единичные фиксации тяготеют к южнорусским и украинским губерниям (Курская, Полтавская, Харьковская), где диалектное слово «газ» в значении «кисея» было в ходу, а прозвища на «-ий» не редкость. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена — скорее всего, предки были ремесленниками, мещанами или однодворцами.

Таким образом, Телегазий — это не выдумка и не канцелярская ошибка, а редкое прозвище, закрепившееся в фамилии. Точное значение исходного прозвища уже не восстановить, но наиболее вероятно, что его носитель имел отношение к ткачеству или торговле тканями, либо был человеком неловким, «телячьим» в обращении с деликатным материалом.