Фамилия Телешко звучит как уменьшительно-ласкательное обращение, и это прямо указывает на её происхождение. В основе лежит суффикс -к-, который в украинском, белорусском и южнорусском именослове формировал патронимы и прозвища вроде «сын Телеша» или «маленький Телеш». Сама же основа — Телеш — это народная форма крестильного имени Телесфор (от греческого «телесфорос» — «приносящий завершение» или «доводящий до конца»). В быту длинные церковные имена часто усекали: Телесфор превращался в Телеша, а сына такого Телеша называли Телешко.

Есть и другая, более приземлённая версия: Телеш могло быть прозвищем от диалектного слова «телеш» или «телёш». В некоторых говорах так называли голыша, бедняка или просто раздетого человека. Встречается и значение «телепень» — нерасторопный, неуклюжий мужчина. Однако прозвищный вариант менее вероятен: в ономастике фамилии на -ко чаще отталкиваются от имён, а не от бытовых характеристик. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что модели на -ко в украинской традиции — это преимущественно «сыновья» формы.

Географически фамилия Телешко распространена в основном на западе Украины, особенно в Волынской и Львовской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России она редка и встречается скорее у потомков переселенцев с Украины. Интересно, что в польском языке существует аналогичная фамилия Teleszko — с тем же корнем, но с адаптацией под польскую орфографию, что говорит о давнем бытовании имени Телесфор в католической традиции.

Социальный статус носителей фамилии был разным: среди Телешко встречались и крестьяне, и мещане, и казаки. В реестрах Запорожского войска XVII века попадаются отдельные упоминания, но массового распространения в казачьей среде фамилия не получила. В советское время фамилия не меняла форму, хотя в документах могли путать окончания: Телешко не склоняется по падежам в мужском роде, что иногда приводило к ошибочным записям вроде «Телешки» вместо «Телешко».