Фамилия Телешенко образована от прозвища Телеш. Оно ведет свое начало от аналогичного диалектного нарицательного со значением «теленок». На Руси существовала шутливая поговорка: «Телеш, телеш, куда бредeшь? Можно предположить, что прозвище Телеш содержало указание либо на род деятельности основателя фамилии (разведение телят), либо на особенности его характера и поведения (простой, безобидный, как теленок). Кроме того, Телешем в старину также называли бедного крестьянина. В таком случае прозвище Телеш могло свидетельствовать о социальном статусе человека. Так, в Книге памяти Алтайского края записан Телешенко Роман Савельевич, который родился в 1889 году в Воронежской губернии. Из архивов УВД Белгородской области известен Телешенко Трофим Леонтьевич, рожденный в 1877 году, а из Сведений ДКНБ РК по Восточно-Казахстанской области – украинец Телешенко Федор Фомич, рожденный в 1874 году (Воронежская обл., Берушинский уезд, Веселая слобода).