Фамилия Тельпяков — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не даёт однозначного толкования. В ней отчётливо видна модель отчества с суффиксом -ов, но корень «тельпяк» — тёмный. Скорее всего, это не календарное имя и не профессия, а прозвище, которое закрепилось за человеком по какой-то внешней или поведенческой черте.

Первый и самый вероятный вариант — связь с диалектным словом «тельпяк» или «тельпяк». В русских говорах Севера и Урала так называли неуклюжего, неповоротливого человека, увальня. Слово могло звучать и как «тельпяк» — с тем же значением. Если предок получил такое прозвище, фамилия образована напрямую: Тельпяк → Тельпяков, то есть «сын Тельпяка». Суффикс -ак/-як в прозвищах типичен для характеристики человека по признаку (сравните: толстяк, добряк, гуляка).

Вторая версия — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть слово «тилбәк» (телбәк) — «бешеный», «буйный», «сумасшедший». В русской записи оно могло трансформироваться в «тельпяк». Тогда фамилия указывала бы на вспыльчивый или необузданный нрав первопоселенца. Такие заимствования часты в Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы веками жили рядом.

Менее убедительна попытка вывести фамилию из названия какого-либо орудия или предмета. В говорах нет устойчивого «тельпяка» с вещественным значением, а слово «тельпень» (цеп для молотьбы) хоть и близко по звучанию, но даёт другую основу — Тельпенёв, а не Тельпяков. Поэтому версия с прозвищем или тюркским корнем остаётся основной.

Географически фамилия привязана к регионам, где встречается прозвищная модель на -як: Вятка, Пермский край, северные области. В дореволюционных переписях Тельпяковы фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Сословного барьера фамилия не имела — её носили люди, получившие прозвище за характер или внешность, а не за ремесло.

В современном русском языке фамилия остаётся редкой. Её носители, скорее всего, потомки тех, кого в деревне прозвали за медлительность или, наоборот, за буйный нрав. Однозначного ответа, какой из двух корней верен, нет — но оба варианта правдоподобны и укладываются в законы русской ономастики.