Фамилия Тельняков — один из тех редких случаев, когда прозвище предка прямо указывает на предмет одежды. В основе лежит слово «тельня́к» — просторечное название тельняшки, нательной полосатой рубахи. Скорее всего, прозвище Тельняк получил человек, который либо постоянно носил такую рубаху, либо шил и продавал их, либо чем-то напоминал её — например, был полосатым от грязи или татуировок. Модель образования простая: прозвище Тельняк плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов, дающий ответ на вопрос «чей?» — сын Тельняка.

Обратим внимание на суффикс -як. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно придаёт слову сниженный, бытовой оттенок. Сравните: «моряк» (от «море»), «толстяк» (от «толстый»), «черняк» (от «чёрный»). Тельняк — из того же ряда: слово не книжное, а разговорное, народное. Это намекает на то, что предок носителя фамилии был простым человеком, возможно, из крестьянской или ремесленной среды, а не из дворянского сословия, где предпочитали более «благозвучные» основы.

Географически фамилия Тельняков тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Нижегородской. В этих краях «тельняком» могли называть не только рубаху, но и, по некоторым диалектным данным, холщовый мешок для провизии. Если так, то прозвище мог получить и торговец, и просто запасливый хозяин. В любом случае, связь с тканью, одеждой или бытовой утварью остаётся главной.

Стоит упомянуть и возможную вариантность. В старых документах фамилия могла записываться как Тельняковъ, а в устной речи — с ударением на первый или второй слог. Современное ударение чаще всего падает на второй слог: Тельняко́в. Однофамильцев у Тельняковых немного — фамилия редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти своих предков по такой фамилии проще, чем по Ивановым или Кузнецовым.