Фамилия Тельпякова — женская форма фамилии Тельпяков, и её разбор стоит начать с неочевидного, но ключевого момента: суффикса «-як». В русской ономастике суффикс -як (-ак) часто указывает на принадлежность к какой-либо группе, местности или характерному признаку. В отличие от распространённых -ов/-ев или -ин, этот суффикс встречается реже и придаёт фамилии оттенок прозвищного, «уличного» происхождения. Основой здесь выступает слово «тельпя» или «тельпей» — диалектное, не встречающееся в литературном языке.

Самая вероятная версия связывает корень «тельп-» с глаголом «тельпать» в северных и сибирских говорах, где он означал «идти медленно, тяжело, шаркать» или «волочить ноги». Человек с таким прозвищем — Тельпя, Тельпак или Тельпей — мог получить его за медлительную походку, неуклюжесть или, наоборот, за утомительную манеру ходить, «шлёпать». Суффикс -як в таком случае образовывал имя по действию: Тельпяк — тот, кто тельпает. Это типичная модель для русских прозвищ, описывающих внешность или поведение (ср. Медляк, Шаркун).

Менее вероятна, но допустима версия от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «телпе» или «тельпе» означает «плоский, широкий» (например, о лопате или плоском предмете). Если это так, то прозвище Тельпя могло относиться к человеку с широким лицом, плоской ступнёй или даже к тому, кто делал плоские предметы (например, лопаты). Однако для фамилии Тельпякова эта гипотеза слабее: окончание -яков типично для русской адаптации тюркских основ (ср. Бирюков от «бирюк»), но само слово «тельпя» в таком значении не фиксируется в русских диалектах, что делает этимологию от «тельпать» предпочтительнее.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северным регионам России, особенно к Архангельской, Вологодской областям и Пермскому краю. Это совпадает с ареалом бытования глагола «тельпать» и его производных. В этих местах прозвища на -як были особенно распространены в крестьянской среде до отмены крепостного права, когда фамилии ещё не закрепились окончательно. Тельпяковы, скорее всего, происходят из государственных (не помещичьих) крестьян, у которых прозвища чаще становились фамилиями, чем у дворовых.

С точки зрения словообразования, фамилия Тельпяков прошла путь: прозвище Тельпя → суффикс -к- (уменьшительное или пренебрежительное: Тельпяк) → суффикс -ов (притяжательное: «чей?» — Тельпяков). То есть первоначально это было отчество от уличного имени отца. Женская форма Тельпякова, соответственно, означает «жена или дочь Тельпякова» и закрепилась в документах уже в XIX веке, когда фамилии стали передаваться по наследству.