Фамилия Телятников — из числа тех русских фамилий, что образованы от названия ремесла. В её основе лежит прозвище Телятник: так в старину называли человека, который растил и продавал телят. Это типичное «профессиональное» именование — оно указывало на род занятий предка, а не на его личные качества. Суффикс -ов в фамилии — стандартный патронимический: он отвечает на вопрос «чей сын?», то есть Телятников буквально значит «сын Телятника».

Первые письменные следы фамилии уходят в начало XVII века. В «Ономастиконе» академика С. Веселовского записан крестьянин Иван Телятников из Нижнего Новгорода, и датируется эта запись 1608 годом. Так что фамилия древняя, и её носители изначально не принадлежали к знати — это были люди, занятые хозяйством и скотом.

Отдельная яркая страница в истории фамилии — купеческий род Телятниковых из Севастополя. В годы обороны города 1854–1855 годов братья Петр Андреевич и Михаил Андреевич Телятниковы не покинули Севастополь: они продолжали жить в городе, вести торговлю и помогать войскам. После Крымской войны оба активно занялись благоустройством Братского кладбища на Северной стороне. Кроме того, они выделили средства на строительство деревянной церкви во имя Семи Херсонесских Священномучеников на территории Херсонеса; позже на её месте возвели каменный одноимённый храм, освящённый в апреле 1861 года. Петр Андреевич, купец первой гильдии, за службу в Севастопольском магистрате и участие в обороне города получил серебряную и бронзовую медали в память минувшей войны. Михаил Андреевич избирался гласным городской думы, участвовал в создании Севастопольской женской гимназии, помогал строительными материалами и позже стал одним из её попечителей.

Среди носителей фамилии в XX–XXI веках есть люди самых разных профессий. Константин Израилевич Телятников (р. 1928) — переводчик и литературовед. Леонид Петрович Телятников (1951–2004) — пожарный, генерал-майор внутренней службы, Герой Советского Союза: он руководил тушением пожара на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Матвей Маркович Телятников — легкоатлет, заслуженный тренер России, готовил спортсменов к олимпийским сборным в Афинах (2004) и Пекине (2008).

Если смотреть на словообразовательную модель, фамилия Телятников стоит в одном ряду с такими «ремесленными» фамилиями, как Коровников, Овсянников, Скотарников. Все они образованы от названий занятий с суффиксом -ник, к которому затем прирос патронимический -ов. В некоторых регионах России встречается параллельная форма Телятник — без суффикса, но в письменных источниках она редка. Сама основа «телятник» могла в разных говорах означать не только пастуха при телятах, но и человека, который откармливал телят на убой или торговал ими, — в любом случае речь о скотоводческом промысле.